vraagteken

Op wetenschapsagenda.nl mochten we allemaal tot en met 30 april vragen indienen aan de wetenschap. Op basis van de verzamelde vragen wordt een agenda samengesteld van onderwerpen waar de Nederlandse wetenschap zich de komende tijd op moet gaan richten. De inzending voor vragen is nu gesloten, maar vragen bekijken kan nog wel. De vragen lopen erg uiteen, van meta-vragen en gekleurde vragen tot ronduit gekke vragen (‘zwemmen er buitenaardse vissen rondom Jupiter?’). Ik vond een collectie wiskundige vragen waarop we al best een antwoord weten. Hieronder vijf vragen van wetenschapsagenda.nl, met antwoorden.  Wie helpt mee om er nog meer te beantwoorden?

Vraag: Is wiskunde ontdekt of uitgevonden?

Antwoord: goeie vraag! Het is er een van tamelijk filosofische aard, en daar hebben allerlei filosofen zich in het verleden al over gebogen. Eerder schreef ik daar dit stuk over.

Vraag: Het getal 0:

het is zowel wel/niet positief als negatief, je kan er niet door delen, vermenigvuldigen met 0 levert ook niets op. Maar waarom is 0 dan zo belangrijk in de wiskunde, in de ICT, etc?

Antwoord: Juist omdat het getal 0 staat voor ‘niets’, is het zo belangrijk. Zo maakt de 0 bijvoorbeeld een cruciaal verschil in de getallen 309 en 39. Dat komt omdat we gebruik maken van een zogenaamd positiestelsel, waarin de positie van het cijfer bepaalt of het bijvoorbeeld staat voor het aantal tientallen of honderdtallen (309 is 3 honderdtallen, 0 tientallen, 9 eenheden, maar 930 is 9 honderdtallen, 3 tientallen en 0 eenheden). Vóór de uitvinding van de 0 was zo’n positiestelsel niet mogelijk, er was dan immers geen manier om het verschil aan te geven tussen 309 en 39. Er waren toen veel ingewikkeldere getallenstelsels (bijvoorbeeld met verschillende symbolen voor eenheden, tientallen, honderdtallen, etcetera), die ook het rekenen ingewikkelder maakten (zie ook dit stuk). Tenslotte, wat betreft de computer: die maakt natuurlijk volop gebruik van 1 (‘aan’) en 0 (‘uit’). En juist dan is het handig om aan te kunnen geven dat iets (bijvoorbeeld een pixel op het beeldscherm) echt ‘uit’ is door middel van een getal dat staat voor niets!

Vraag: Wie verzint Pi?

Antwoord: Niemand! Pi is niet verzonnen, maar ligt vast: pi is de verhouding tussen de diameter en de omtrek van een cirkel. Omdat pi oneindig veel cijfers achter de komma heeft (het is een irrationaal getal), is het niet mogelijk om pi exact te berekenen. Maar we kunnen het wel benaderen met steeds meer precisie, waardoor we steeds meer cijfers van pi te weten komen. Die cijfers worden dus niet verzonnen, maar berekend!

Vraag: Is er een formule waarmee je kan zien of een getal een priemgetal is?

Antwoord: is een algoritme ook goed? Als u mij een getal x geeft, bepaal ik als volgt of dat een priemgetal (alleen deelbaar door zichzelf en 1) is: ik test of x deelbaar is door 2. Dan test ik of x deelbaar is door 3. Zo ga ik door tot ik bij x-1 ben (en u bent het vast met mij eens dat dat een eindig aantal stappen is). Wanneer x door geen van die getallen deelbaar was, dan weet ik dat x een priemgetal is.

Vraag: Is 0,99999etc (dus met oneindig aantal negens achter de komma) gelijk aan 1?

Opvallend is deze bevinding: 1/9 = 0,111etc 2/9 = 0,222etc enzovoorts tot 8/9 maar we weten allen 9/9 =1.

Antwoord: Ja! 0,9999… met echt oneindig veel negens achter de komma is gelijk aan 1. Er zijn uiteenlopende bewijzen voor, waarvan er 1 al bijna in de vraag besloten lijkt te zitten: we weten dat 1/9 = 0,111… Door beide zijden van deze vergelijking met 9 te vermenigvuldigen krijg je 9*1/9 = 9* 0,111…. en daar staat meteen ook het antwoord: 1 = 0,999…. Voor wie dit tegenintuïtief vindt: bedenk maar eens wat je zou krijgen als je probeert uit te rekenen wat het verschil is tussen 1 en 0,999…

Mijn vraag: wat kunnen we concluderen uit deze selectie vragen?

Mogelijke antwoorden:

  • (a) de wetenschap is al verder dan we dachten
  • (b) het stellen van goede wetenschappelijke vragen vereist kennis
  • (c) wetenschapsjournalisten hebben nog veel werk te verrichten