pizza

Wie wel eens pizza eet, weet dat je een pizzapunt het beste kunt vasthouden in een soort u-vorm: met een deuk in de korst. Sommige mensen vouwen de pizzapunt zelfs helemaal dubbel: de zogenaamde ‘fold hold’. Dit voorkomt dat punt van de pizza naar beneden buigt (waardoor natuurlijk alle overheerlijke toppings er af zouden vallen). U vraagt wat dit met wetenschap te maken heeft? Het heeft te maken met wiskunde, en topologie in het bijzonder.

Laten we om te beginnen de pizzapunt vervangen door een a4’tje printerpapier. Dat geeft wat minder rommel. Vouw maar eens een a4’tje tot een koker, en probeer daarna de koker om te buigen. Dat lukt niet, althans, niet zonder de koker plat te vouwen of het papier kapot te maken. Hetzelfde geldt voor de pizzapunt: wanneer die in één richting gebogen is, zal die minder snel in de andere richting buigen, tenzij de pizza scheurt. Dat komt omdat pizzapunten en papier beide van nature plat zijn. Wiskundig gezegd: hun Gaussiaanse kromming is 0.

Maar waarom spreekt Gauss van een plat object (of een kromming gelijk aan 0) wanneer een papier toch tot een koker gerold kan worden? Dat komt doordat een kromming in slechts één richting nog geen verandering brengt in de platheid van een object. En dát heeft dan weer te maken met de manier waarop Gauss de kromming berekent: door de kromming in verschillende richtingen met elkaar te vermenigvuldigen. Wanneer de kromming in één richting 0 is (zoals dat bij een koker het geval is), dan blijft ook het product 0.

Het mooie van Gauss’ benadering is dat een fundamenteel onderscheid maakt tussen verschillende typen objecten: een papier zal altijd een Gaussiaanse kromming van 0 hebben, of het nu opgerold is tot een koker, of plat op tafel ligt. Een papieren koker ombuigen kan dan alleen door de fundamentele eigenschappen van het object te veranderen: door het papier kapot te maken of door de koker plat te vouwen. Dat laatste levert eigenlijk gewoon weer een vers stuk plat papier op, dat je in precies 1 richting mag ombuigen. Voor een pizza geldt hetzelfde: door een pizzapunt bij de korst te buigen, zal die niet meer met de punt naar beneden kunnen buigen. Tenzij de pizza scheurt, natuurlijk.

 

Lees meer over pizzapunten en Gaussiaanse kromming.