trein

Wie in Groningen om 8.46 uur in de intercity naar Zwolle stapt, betaalt voor de hele reis vol tarief, ook al ben je in het bezit van een kortingskaart. Om toch na 9 uur van korting te kunnen profiteren zou je in Assen de trein uit moeten sprinten, snel uit en weer in moeten checken en duimen dat je voor 9:02 u weer in de trein zit. Het ovchipkaart-systeem laat soms te wensen over. Maar de Britse treinen maken het wel heel bont. Daar worden zelfs wiskundige principes geschonden bij het berekenen van de prijzen.

Wie bij de NS een kaartje koopt van Groningen naar Assen betaalt (vol tarief) 5,40 euro. Wie van Assen naar Zwolle een kaartje koopt, betaalt 13,30 euro. Een kaartje van Groningen naar Zwolle is goedkoper dan de twee losse kaartjes samen: 17,20 euro. En zo hoort het ook. Want de prijs van een kaartje hangt af van de afgelegde afstand. En zelfs al zijn er nog zoveel manieren om afstanden te meten, toch behoort voor zo’n afstandmaat altijd te gelden:  de afstand van A naar C is kleiner of gelijk aan de afstand van A naar C via een punt B. Dit geldt voor de reis van Groningen naar Zwolle via Assen. Maar in de Britse treinen geldt dit principe niet altijd.

Even een stap terug: in de vorige alinea schreef ik: ‘al zijn er nog zoveel manieren om afstanden te meten’. Zijn er echt zoveel manieren, we gebruiken toch allemaal identieke centimeters? Dat klopt, maar toch gebruiken we in het dagelijks leven gerust verschillende afstandsmaten door elkaar. Ga maar na: de afstand van thuis naar werk is misschien hemelsbreed 10 kilometer, maar als je dat mooie fietspad langs het water neemt dan leg je 12 kilometer af. Wat is dan ‘de’ afstand van thuis naar werk? Voor iemand die wil weten hoe lang het duurt om naar het werk te fietsen is de hemelsbrede afstand niet informatief. En wie wel eens in de bergen gewandeld heeft, weet dat het aantal kilometers dat je moet afleggen ook nog niet alles zegt: het maakt uit of die kilometers omhoog gaan, of omlaag.

In de wiskunde zijn er nog veel meer afstandsmaten. De technische term is daar ‘metriek’. Allerlei afstandsmaten kunnen doorgaan voor een metriek, maar een metriek moet wel aan een aantal principes voldoen. Zo kan een afstand nooit negatief zijn, en is de afstand van punt A tot zichzelf altijd 0. Ook moet gelden dat de afstand van A naar B gelijk is aan de afstand van B naar A (wat overigens bij het bergwandelen niet zo zinnig lijkt). En tenslotte: de afstand van A naar C is altijd gelijk aan of korter dan de afstand van A naar B plus de afstand van B naar C. Oftewel: wie via punt B reist, neemt misschien een omweg.

Dat laatste principe geldt niet voor de ‘metriek’ die de Britse spoorwegen er op na houden om de prijzen te berekenen. Een voorbeeld (bron): wie reist van Brimingham naar Bristol, betaalt 42,10 pond. Maar wie reist van Birmingham naar Bristol via Cheltenham betaalt 17,90 (Birmingham-Cheltenham) + 7,30 (Cheltenham-Bristol) = 25,20 pond. Zo’n ‘split ticket’ levert een flinke besparing op voor de reiziger! De enige voorwaarde om deze truc te mogen toepassen, is dat de trein daadwerkelijk stopt in het tussenstation Cheltenham. Je hoeft er echter niet uit te sprinten, zoals in Assen. Dus, ben je van plan deze kerst met de Britse spoorwegen te reizen? Profiteer van deze glitch in de prijsberekening met behulp van de website www.railsaver.co.uk.