Eva Yerbabuena

Jaren geleden kreeg ik eens een sinterklaassurprise die een proefschrift moest voorstellen over de wiskunde van de flamenco. Ik studeerde wiskunde en was pas begonnen met een cursus flamencodans. Onlangs, naar aanleiding van het overlijden van flamencolegende Paco de Lucía, kwam ik een wetenschappelijk artikel tegen over flamenco, van de hand van twee wiskundigen, twee informatici en een concertpianist. De vijf onderzoekers voeren een wiskundig-biologische analyse uit van de uiteenlopende flamencoritmes. Niet helemaal wat sinterklaas in gedachten had, maar toch. In het betreffende onderzoek bestudeerden de onderzoekers de verschillende flamencostijlen en hun oorsprong zoals ook biologen de afstamming van verschillende diersoorten bepalen. Voor mij een prachtige kans om hier eens een column te wijden aan twee van mijn favoriete interesses: wiskunde en flamenco.

Ooit begon ik met flamenco dansen omdat ik het mooi vond. Ik viel voor de mooie jurken en de krachtige uitstraling. Inmiddels houd ik ervan omdat de flamenco als geheel een prachtig samenspel is van muziek, dans en ritme. Juist dat ritme geeft de structuur voor musici en dansers, vooral wanneer die gaan improviseren. Wanneer ik bijvoorbeeld een stuk bulería dans, roep ik met een llamada de zanger op te zingen. Zo’n llamada is een ietwat lawaaiig stukje voetenwerk, met ritmische accenten op de eerste drie tellen van de maat. Doordat ik afrond op de tiende tel weet de zanger dat hij daarna kan gaan zingen.

Veel ritmes in de flamenco bestaan uit twaalf tellen, met bij elke stijl net weer andere accenten. Een vrij eenvoudig ritme is dat van de fandango, waarbij de twaalf tellen in groepjes van drie zijn gedeeld: [x . . x . . x . . x . .]. We klappen dan alle twaalf tellen, maar klappen op de x net iets harder. Andere ritmes zijn bijvoorbeeld de rustige soleá, met ritme [. . x . . x . x . x . x], en de daarop lijkende maar vaak snellere bulería: [. . x . . . x x . x . x]. Bekijk hier een filmpje over de verschillende ritmes in de flamenco.

De onderzoekers van universiteiten in de VS, Sevilla en Madrid voerden een zogenaamde phylogenetische analyse uit van de ritmes in de flamenco. Zo’n analyse wordt in de biologie gebruikt om te bepalen hoe diersoorten van elkaar of van een gezamenlijke voorouder afstammen. Het resultaat is een diagram met steeds een lijn tussen twee soorten wanneer die aan elkaar verwant zijn. Voor een dergelijk diagram van flamencostijlen hadden de onderzoekers een afstandsmaat nodig die uitdrukking gaf aan de verschillen tussen twee ritmes. Maar hoe bepaal je in hoeverre verschillende ritmes op elkaar lijken, en hoe geef je daar een waarde aan?

De onderzoekers pasten twee bestaande methodes toe, en kwamen met beide methodes tot vergelijkbare conclusies. De ene meetmethode, de swap distance, bepaalt het verschil tussen twee ritmes door steeds twee opeenvolgende tellen te verwisselen. Hoe minder wisselingen nodig zijn om van het ene ritme het andere te maken, hoe meer de ritmes op elkaar te lijken. De soleá en de bulería lijken dus erg op elkaar: men hoeft alleen de zesde en de zevende tel te verwisselen.

Nu de onderzoekers beschikten over twee mogelijke afstandsmaten, tekenden ze een diagram van de gelijkenissen tussen de ritmes. Zowel de soleá als de fandango vormen centra voor de verschillende stijlen. Dit bevestigt wat al langer werd gedacht: dat veel andere ritmes of van de soleá afstammen, of van de fandango. De onderzoekers bepalen tot slot een hypothetisch `oerritme’ waar zowel soleá, fandango als de eveneens belangrijke guajira mogelijk van afstammen. Dit ritme is inmiddels niet meer bekend als aparte stijl. Maar wat blijkt? Het ritme wordt nog wel degelijk gebruikt, als traditioneel signaal om de afsluiting van een stuk aan te geven. Bij deze: [x . . x . . x . . x x .].