C

In de televisieserie Numb3rs helpt wiskundige Charlie de politie bij het oplossen van misdaden. In één van de afleveringen bepaalt Charlie succesvol de woonplaats van de dader door een wiskundige analyse los te laten op de locaties waar de misdaden gepleegd zijn. Zulke wiskundige modellen zijn niet alleen maar fictie: onlangs beschreven vier wiskundigen een model waarmee ze voorspellingen kunnen doen over de kans op een inbraak per locatie.

Een eerste blik op de data die de politie verzamelt over gepleegde inbraken laat een trend zien: in een huis waar kort tevoren is ingebroken, wordt relatief vaak nog eens ingebroken. Iemand vertelde me eens dat dit komt doordat de dieven eigenlijk helemaal niet veel hebben aan de spullen die ze de eerste keer stalen: ze willen juist die mooie nieuwe i-Phone die u na de inbraak van het verzekeringsgeld hebt gekocht. Maar ook huizen in de buurt zijn vaker de klos na een inbraak. Dat wordt verklaard door hetzelfde effect dat er voor zorgt dat mensen makkelijker afval op straat gooien wanneer er op die plek al wat afval ligt: het broken window effect. Doordat er blijkbaar een inbraak kon plaatsvinden in een buurt, straalt de omgeving de boodschap uit dat men er makkelijker wegkomt met crimineel gedrag.

Eerder ontwikkelde de Universiteit van Californië – Los Angeles (UCLA) een model van inbraaklocaties met daarin juist dit fenomeen. Om de kans op een inbraak per locatie te kunnen bepalen, modelleerde men in het UCLA-model een wereld met daarin inbrekers die tamelijk willekeurig rondlopen. Dat wil zeggen, de kans dat een inbreker een stap naar links, rechts, voor of achter doet is steeds even groot. De technische term: een random walk. Vervolgens sleutelden de UCLA-onderzoekers zo aan de kansen dat een inbreker met een net iets grotere kans in de richting van een eerdere inbraak-locatie zou stappen. Dat betekent dat het UCLA-model goed voorspelt dat inbrekers soms terugkeren naar eerdere gebieden, en verder vrij willekeurig is. De vier wiskundigen, een samenwerking van UCLA met andere universiteiten, hebben dit model verder ontwikkeld.

De verbetering van de vier bestaat voornamelijk uit het ‘uitzoomen’ van dit model naar een globaler niveau. Want voordat inbrekers willekeurig gaan rondlopen, nemen ze misschien eerst de trein of de metro. Uit informatie van de politie blijkt dat inbrekers vaak bereid zijn om een eindje te reizen als ze daarmee een betere locatie bereiken. Wist u bijvoorbeeld dat het grootste deel van de (opgeloste) inbraken in Utrecht zijn gepleegd door mensen die niet zelf in Utrecht wonen? Als een inbreker eenmaal een bepaalde stad of buurt heeft uitgekozen als doelwit zal hij daar waarschijnlijk op nagenoeg willekeurige wijze ronddwalen op zoek naar een geschikt huis. Vanaf daar is het oude UCLA-model weer goed toepasbaar, met zijn random walk en lichte voorkeur voor eerdere inbraken.

Voortbouwend op het model van UCLA hebben vier wiskundigen als uitbreiding de mogelijkheid tot ‘langere sprongen’ toegevoegd. Dat betekent dat eventuele busritten nu ook in het model opgenomen zijn. Het model kan weergeven dat inbrekers eerst een langere afstand afleggen en daarna op lokaal niveau gaan rondlopen. Gek genoeg hebben de wiskundigen hiermee ineens bijna een ander type gedrag gemodelleerd: dat van de forens. Ook forensen die naar hun werk gaan nemen eerst de bus, tram of metro en zwermen daarna uit op lokaal niveau.