priem

Gisteren verscheen op de website van de NOS een nieuwsbericht: “grootste priemgetal ontdekt”. Een incorrecte kop, want het grootste priemgetal bestaat niet. Waar het nieuws over ging, was de ontdekking van een nieuw priemgetal, het grootste dat tot nu toe is ontdekt. We weten echter al sinds de oude Grieken dat er oneindig veel priemgetallen bestaan. Een grootste priemgetal bestaat dus niet.

Een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf. Om te laten zien dat er oneindig veel priemgetallen zijn, laat je zien dat het onmogelijk is dat het een eindig aantal is.

Stel dat ik in de veronderstelling ben dat er maar drie priemgetallen zijn: 3, 5 en 7. Dan kun jij me er met behulp van die drie getallen van overtuigen dat er nog een priemgetal moet zijn. Dat gaat als volgt: vermenigvuldig de priemgetallen in mijn eindige set, en tel er 1 bij op: 3*5*7+1 = 106. In veel gevallen is dit nieuwe getal een priemgetal, maar in dit (niet helemaal toevallig gekozen) geval niet. Maar ook nu vinden we een priemgetal dat nog niet in mijn eindige set zat: het nieuwe getal 106 is deelbaar door 2, en dat is een priemgetal.

Met deze truc zul je voor elke eindige set kunnen aantonen dat er een priemgetal ontbreekt, bewees Euclides in de Griekse oudheid. En daaruit volgt dat er wel oneindig aantal priemgetallen zijn.

Maar hoewel we weten dat er oneindig veel moeten zijn, is het nog niet zo gemakkelijk om van een (groot) getal te bepalen of het priem is of niet. Vrijwilligers kunnen hun computer laten meerekenen aan het bepalen of een getal priem is of niet. En op die manier is er dus onlangs een nieuw priemgetal gevonden, de grootste tot nu toe: het getal is ruim 17 miljoen cijfers lang.