Vorig jaar sloot ik mijn eindejaarslijstje af met de hoop dat het beroemde wiskundige probleem P versus NP in 2011 opgelost zou blijken te zijn. Die hoop had ik niet zomaar; in de zomer van 2010 was er namelijk een bewijs gepubliceerd dat P ongelijk was aan NP. Men was het er nog niet over eens of dit bewijs correct was, en ten tijde van mijn eindejaarslijstje lag het ter goedkeuring bij de reviewers van een tijdschrift.

Op dit moment ligt het bewijs nog steeds bij die reviewers. Mijn hoop voor 2011 is dus niet waargemaakt, maar bij deze geef ik het graag een nieuwe kans en verschuif ik het in zijn geheel door naar 2012.

Ondertussen zijn er het afgelopen jaar natuurlijk allerlei andere spannende dingen gebeurd op wetenschappelijk gebied. Ik noem bijvoorbeeld een neutrino en een Higgs-deeltje. Ook op wiskundig gebied zijn er interessante dingen gebeurd (bijvoorbeeld een goed resultaat op het gebied van matrixvermenigvuldigingen), maar die spreken toch wat minder tot de verbeelding dan racende neutrino’s en geheimzinnige Higgs-deeltjes. Om de lezer toch een prettig einde van het jaar te gunnen, kies ik dit jaar voor een iets ander lijstje: een top drie van verrassende nieuwsberichten over wiskunde. Geen wetenschappelijk onderzoek, wel originele wiskundige nieuwtjes.

3: Moneyball

De film Moneyball vertelt het verhaal van Billy Beane (gespeeld door Brad Pitt), manager van een baseballteam. Tegen alle verwachtingen in weet hij een succesvol team bij elkaar te krijgen. Hoe hij dat doet? Door de prestaties van de spelers te onderwerpen aan een grondige statistische analyse. In de Pers verscheen een recensie van de film met de titel “Statistieken zijn de echte baas”. Kijk, dat is nog eens goeie reclame voor het vak.

2: Het station van Arnhem

Het nieuwe stationsgebouw van Arnhem zal een heel bijzondere vorm krijgen: het is zo ontworpen dat de muren en het dak geen binnen- of buitenkant hebben, maar als één vloeiende vorm in elkaar overgaan. Wanneer een bezoeker bijvoorbeeld over een platform het station in loopt, is er op een bepaald moment niet meer te zeggen of hij nu binnen of buiten loopt.

Het ontwerp van het Arnhemse station is gebaseerd op het idee van een Kleinse fles (zie het plaatje rechts). Dat is een wiskundig object, met de bijzondere eigenschap dat het niet-oriënteerbaar is: het is niet mogelijk om links, rechts, boven, onder, binnen en buiten eenduidig vast te stellen. En dan gebeuren soms rare dingen. Zoals een collega het eens in de collegezaal uitlegde: stel dat we in een niet-oriënteerbare ruimte zouden leven, dan zou het volgende kunnen gebeuren: je laat je linkerschoen ergens achter, loopt een rondje, en als je terugkomt past je linkerschoen niet meer aan je linkervoet. Dat komt omdat de oriëntatie ‘links’ niet meer hetzelfde is als eerst.

In het station van Arnhem zullen zulke rare dingen echter niet gebeuren: het is geïnspireerd op een Kleinse fles, maar is niet exact hetzelfde. Een Kleinse fles is in onze driedimensionale wereld namelijk niet meer dan een wiskundig concept; alleen in vier dimensies kan hij echt bestaan.

Lees hier meer over het toekomstige stationsgebouw van Arnhem.

1. Russen demonstreren met wiskunde

Eind december gingen Russische demonstranten de straat op met spandoeken vol wiskunde: Gauss-krommes, formules, en een klein jongetje met een bord ‘Putin cheats at maths’. Ze protesteerden tegen verkiezingsfraude, op de meest wetenschappelijk verantwoorde manier die je kunt bedenken. De opkomstpercentages bij verschillende stembureaus liepen namelijk opvallend uiteen, en wel zó, dat het statistisch niet kon kloppen.

Wat je op basis van statistiek zou verwachten, is dat er veel stembureau’s zijn met een opkomst van rond de 50 à 60%, wat minder met een opkomst van bijvoorbeeld 20 of 80%, en bijna geen met een opkomst van 0 of 100%. Teken je dat in een grafiek, dan krijg je de kenmerkende klokvorm van een Gauss-kromme te zien. Dat was echter niet het geval bij de Russische verkiezingen: er waren onverklaarbaar veel stembureau’s met een opkomst van 100%. En dat wijst op fraude, volgens de demonstranten. En dus demonstreerden ze: “Gauss kan niet bedrogen worden!”, “Wij geloven Gauss, niet Churov!”, en “voor een normaalwet!”

Lees hier een uitgebreid artikel over de wiskundige protesten.