De boog van het Darb-i Imam grafcomplex in Iran is versierd met een mozaïek van ingenieus aan elkaar gelegde tegeltjes. Het patroon van deze tegeltjes, gelegd in 1453, vormt een wiskundig hoogstandje uit de middeleeuwse Islamitische kunst: met slechts vijf verschillende vormen is een mozaïek geconstrueerd dat wel geordend is, maar geen herhalingen bevat. Dat gebrek aan herhaling is een uitzonderlijke eigenschap, die Daniel Shechtman dit jaar de Nobelprijs voor de scheikunde opleverde. Hij deed de nogal controversiële ontdekking dat zulke patronen ook in de natuur voorkomen, in de vorm van quasikristallen.

Wanneer je, staande voor je badkamermuur met vierkante tegels, een stap naar links of naar rechts zou doen, dan zou het patroon exact hetzelfde blijven. In het Darb-i Imam grafcomplex is dit niet het geval. Alleen wanneer je het patroon zou draaien om een punt blijft het gelijk. Horizontaal en verticaal is er geen herhaling te ontdekken. Maar niet alleen herhaalt het patroon zich niet op deze boog, het zou zich ook niet herhalen als het zich oneindig zou uitstrekken.

Het lijkt haast onmogelijk, dat een oneindig vlak volgens een geordend patroon gevuld kan worden zonder in herhaling te vallen. Toch kan het, en zelfs met maar heel weinig verschillende tegeltjes. De tegelzetters van Darb-i Imam hadden er in de 15e eeuw vijf verschillende tegels voor nodig; wis- en natuurkundige Sir Roger Penrose in de jaren ‘70 van de vorige eeuw slechts twee (eerder deed ik voor Sciencepalooza een interview met Penrose). Puur voor de lol ontwikkelde Penrose toen de onder wiskundigen inmiddels zeer befaamde Penrose-betegeling. Het patroon in deze (hypothetische) betegeling strekt zich tot in het oneindige uit, en kent geen enkele horizontale of verticale herhaling: het is aperiodiek.

De door Daniel Shechtman ontdekte quasikristallen zijn vergelijkbaar opgebouwd. Het zijn materialen waarin de atomen in een vast patroon liggen, zoals dat ook in een kristal het geval is. Maar in tegenstelling tot kristallen is het patroon bij quasikristallen niet periodiek: het kan op geen enkele manier verschoven worden zodat het weer precies op zichzelf valt. Het zijn dus een soort moleculaire Islamitische mozaïeken of Penrose-betegelingen, en dan ook nog in 3D. De gedachte dat zulke structuren ook in de natuur zouden kunnen voorkomen was in 1982, toen Shechtman zijn ontdekking deed, erg controversieel. Men verzocht hem na verloop van tijd zelfs vriendelijk de onderzoeksgroep te verlaten.

Shechtman had voor zijn ontdekking een mengsel van aluminium en mangaan bekeken, dat hij in korte tijd sterk had laten afkoelen. Wat hij zag was een keurige rangschikking van atomen in een patroon, alsof het een kristal was. De heersende opvatting was toen echter dat patronen in kristallen ontstonden doordat atomen op regelmatige afstand van elkaar staan. Het patroon dat Shechtman onder zijn elektronenmicroscoop zag had deze eigenschap niet, juist doordat het niet periodiek was. Het leek sterk op de toen reeds bekende Penrose-betegelingen. Dat zulke aperiodieke patronen in theorie konden bestaan wist men al. Maar dat ze ook in de natuur konden voorkomen, toonde Shechtman aan met zijn ontdekking.

Overigens kwamen de Penrose-betegelingen gedurende korte tijd zelfs in de badkamers van normale mensen voor. Kleenex gebruikte het patroon namelijk in een motief op hun toiletpapier, totdat Sir Roger Penrose himself daar een stokje voor stak door een rechtszaak aan te spannen. Naar verluidt liet het aperiodieke toiletpapier zich bijzonder strak oprollen.