Eén van de uitspraken waarvoor Geert Wilders op dit moment wordt vervolgd, is zijn uitspraak over de ‘tsunami van islamisering’. Dat die uitspraak ongefundeerd is, en er eigenlijk helemaal niet zoveel moslims in Nederland wonen, dat is al lang en breed uitgemeten in verschillende media. Maar dat veel mensen een vertekend beeld hebben, en gemiddeld het gevoel hebben dat er meer moslims in Nederland wonen dan er daadwerkelijk zijn, dát wordt verklaard door een wiskundig principe. Volgens dat principe kan de gemiddelde ervaring van mensen flink afwijken van het objectieve gemiddelde. Een goede reden om politiek niet te baseren op onderbuikgevoelens.

Het percentage moslims in Nederland werd eind 2009 geschat op ongeveer 6% (bron), dus bijna 1 miljoen moslims. Stel dat je alle mensen in Nederland zou vragen hoeveel moslims er volgens hun ervaring in Nederland wonen, dan zou er iets heel anders uitkomen. Dan zouden mensen in grote steden een hoger aantal noemen: het percentage moslims is daar inderdaad hoger. Mensen in de provincie zouden juist een lager aantal noemen. Als je tenslotte het gemiddelde neemt over al deze ervaren aantallen, dan kom je uiteindelijk hoger uit dan de objectieve 1 miljoen. Wiskundig gezien is dit net zoiets alsof het gemiddeld lijkt of Nederland dichtbevolkter is dan daadwerkelijk het geval is. En dat je vrienden gemiddeld meer vrienden hebben dan jijzelf, en je in de sportschool gemiddeld gespierdere mensen om je heen ziet. Maar daarover later meer.

Stedelingen zijn met meer

Laten we beginnen met de bevolkingsdichtheid van Nederland. Gemiddeld wonen er ongeveer 402 mensen per vierkante kilometer. Maar in de grote steden is die dichtheid veel hoger; in Amsterdam wonen zelfs zo’n 3562 mensen per vierkante kilometer. Al die Amsterdammers hebben de ervaring dat Nederland heel dichtbevolkt is. En juist omdát er zoveel Amsterdammers zijn, trekken ze het gemiddelde van alle ervaringen flink omhoog.

Vergelijk dit maar eens met een situatie waarin 10 mensen op een klein eiland wonen, met een totaal oppervlak van 10 vierkante kilometer. De bevolkingsdichtheid is dus niet zo groot: objectief woont er gemiddeld 1 persoon per vierkante kilometer. Maar nu wonen 8 mensen samen in een stadje met een oppervlak van 1 km2. Vraag deze mensen welke bevolkingsdichtheid ze ervaren, en ze zullen antwoorden dat het lijkt of er 8 mensen per vierkante kilometer wonen. Neem je vervolgens het gemiddelde van alle ervaringen, dan zal je 8 keer de ervaring “8 mensen per km2” tegenkomen, en 2 keer afgerond “1 mens per km2”. Dat geeft een gemiddelde ervaring van (8*8+2*1)/10 = 6,6 mensen per vierkante kilometer.

Vrienden en sportscholen

In je vriendenkring en op de sportschool gebeurt iets vergelijkbaars. De kans dat je bevriend bent met iemand met veel vrienden is groot, juist omdat die persoon veel vrienden heeft. En de kans dat je een supergespierde sporter tegenkomt in de sportschool is groot, juist omdat die persoon zoveel tijd doorbrengt in de sportschool. Als 20 verschillende mensen op verschillende tijden diezelfde supergespierde sporter zien lopen in de sportschool, ervaren ze alle 20 dat anderen gespierder zijn dan zij, terwijl die ene sporter als enige de ervaring heeft dat anderen minder gespierd zijn dan hij. Neem het gemiddelde van de ervaringen, en je krijgt een heel vertekend beeld.

Nederlandse onderbuikgevoelens

Terug naar Nederland, moslims en Geert Wilders, via een uitstapje naar ons fictieve eiland met 10 inwoners. Stel dat er in het stadje op dit eiland 4 van de 8 bewoners moslim zijn. Buiten het stadje wonen 0 moslims. De 8 inwoners van de stad (waaronder de moslims zelf) hebben dan allemaal het gevoel dat er per vierkante kilometer 4 moslims wonen, en dus in totaal op het hele eiland 4*10 = 40 moslims. De inwoners buiten de stad hebben het gevoel of er 0 moslims op het hele eiland wonen. De ervaring van die 8 stedelingen overstemt de rest, en het lijkt of er gemiddeld (8*40 + 2 * 0)/10 = 32 moslims wonen, veel meer dus dan er daadwerkelijk wonen.

In de grote steden in Nederland gebeurt iets vergelijkbaars: het percentage moslims in Amsterdam was in 2009 ongeveer 12 procent (bron), en daarmee bijna 2 keer zo groot als gemiddeld in heel Nederland. Amsterdammers ervaren het alsof er veel meer moslims in Nederland wonen dan er daadwerkelijk zijn. Als je het gemiddelde neemt van die ervaringen bij alle Nederlanders, dan zullen de Amsterdammers met zoveel zijn, dat ze het ervaren aantal moslims flink omhoog schroeven, samen met Rotterdammers, Hagenezen, enzovoorts.

Democratie

Stemmen volgens een democratisch systeem verschilt feitelijk weinig van het nemen van het gemiddelde over alle subjectieve ervaringen van de hele bevolking. Een populist als Wilders speelt daar handig op in. En al vind ik zelf dat het er überhaupt niet toe doet of  6% of 12% van de bevolking moslim is, statistieken wijzen er wel op dat veel van Wilders’ stemmers wonen op plekken waar ook relatief veel moslims wonen. Behalve natuurlijk de Limburgers, die om een andere reden op hem stemmen. De vraag is dan of we willen dat de politiek zonder verdere kritiek of correctie luistert naar het gemiddelde van onze individuele, subjectieve ervaringen, die zoals blijkt soms flink vertekend kunnen zijn. Dat lijkt me niet. Een politicus moet juist voorbij die subjectieve blik kunnen kijken, zodat ons land geregeerd wordt op basis van feiten, en niet op basis van gevoelens.