Eén van de uitspraken waarvoor Geert Wilders op dit moment wordt vervolgd, is zijn uitspraak over de ‘tsunami van islamisering’. Dat die uitspraak ongefundeerd is, en er eigenlijk helemaal niet zoveel moslims in Nederland wonen, dat is al lang en breed uitgemeten in verschillende media. Maar dat veel mensen een vertekend beeld hebben, en gemiddeld het gevoel hebben dat er meer moslims in Nederland wonen dan er daadwerkelijk zijn, dát wordt verklaard door een wiskundig principe. Volgens dat principe kan de gemiddelde ervaring van mensen flink afwijken van het objectieve gemiddelde. Een goede reden om politiek niet te baseren op onderbuikgevoelens.
Het percentage moslims in Nederland werd eind 2009 geschat op ongeveer 6% (bron), dus bijna 1 miljoen moslims. Stel dat je alle mensen in Nederland zou vragen hoeveel moslims er volgens hun ervaring in Nederland wonen, dan zou er iets heel anders uitkomen. Dan zouden mensen in grote steden een hoger aantal noemen: het percentage moslims is daar inderdaad hoger. Mensen in de provincie zouden juist een lager aantal noemen. Als je tenslotte het gemiddelde neemt over al deze ervaren aantallen, dan kom je uiteindelijk hoger uit dan de objectieve 1 miljoen. Wiskundig gezien is dit net zoiets alsof het gemiddeld lijkt of Nederland dichtbevolkter is dan daadwerkelijk het geval is. En dat je vrienden gemiddeld meer vrienden hebben dan jijzelf, en je in de sportschool gemiddeld gespierdere mensen om je heen ziet. Maar daarover later meer.
Stedelingen zijn met meer
Laten we beginnen met de bevolkingsdichtheid van Nederland. Gemiddeld wonen er ongeveer 402 mensen per vierkante kilometer. Maar in de grote steden is die dichtheid veel hoger; in Amsterdam wonen zelfs zo’n 3562 mensen per vierkante kilometer. Al die Amsterdammers hebben de ervaring dat Nederland heel dichtbevolkt is. En juist omdát er zoveel Amsterdammers zijn, trekken ze het gemiddelde van alle ervaringen flink omhoog.
Vergelijk dit maar eens met een situatie waarin 10 mensen op een klein eiland wonen, met een totaal oppervlak van 10 vierkante kilometer. De bevolkingsdichtheid is dus niet zo groot: objectief woont er gemiddeld 1 persoon per vierkante kilometer. Maar nu wonen 8 mensen samen in een stadje met een oppervlak van 1 km2. Vraag deze mensen welke bevolkingsdichtheid ze ervaren, en ze zullen antwoorden dat het lijkt of er 8 mensen per vierkante kilometer wonen. Neem je vervolgens het gemiddelde van alle ervaringen, dan zal je 8 keer de ervaring “8 mensen per km2” tegenkomen, en 2 keer afgerond “1 mens per km2”. Dat geeft een gemiddelde ervaring van (8*8+2*1)/10 = 6,6 mensen per vierkante kilometer.
Vrienden en sportscholen
In je vriendenkring en op de sportschool gebeurt iets vergelijkbaars. De kans dat je bevriend bent met iemand met veel vrienden is groot, juist omdat die persoon veel vrienden heeft. En de kans dat je een supergespierde sporter tegenkomt in de sportschool is groot, juist omdat die persoon zoveel tijd doorbrengt in de sportschool. Als 20 verschillende mensen op verschillende tijden diezelfde supergespierde sporter zien lopen in de sportschool, ervaren ze alle 20 dat anderen gespierder zijn dan zij, terwijl die ene sporter als enige de ervaring heeft dat anderen minder gespierd zijn dan hij. Neem het gemiddelde van de ervaringen, en je krijgt een heel vertekend beeld.
Nederlandse onderbuikgevoelens
Terug naar Nederland, moslims en Geert Wilders, via een uitstapje naar ons fictieve eiland met 10 inwoners. Stel dat er in het stadje op dit eiland 4 van de 8 bewoners moslim zijn. Buiten het stadje wonen 0 moslims. De 8 inwoners van de stad (waaronder de moslims zelf) hebben dan allemaal het gevoel dat er per vierkante kilometer 4 moslims wonen, en dus in totaal op het hele eiland 4*10 = 40 moslims. De inwoners buiten de stad hebben het gevoel of er 0 moslims op het hele eiland wonen. De ervaring van die 8 stedelingen overstemt de rest, en het lijkt of er gemiddeld (8*40 + 2 * 0)/10 = 32 moslims wonen, veel meer dus dan er daadwerkelijk wonen.
In de grote steden in Nederland gebeurt iets vergelijkbaars: het percentage moslims in Amsterdam was in 2009 ongeveer 12 procent (bron), en daarmee bijna 2 keer zo groot als gemiddeld in heel Nederland. Amsterdammers ervaren het alsof er veel meer moslims in Nederland wonen dan er daadwerkelijk zijn. Als je het gemiddelde neemt van die ervaringen bij alle Nederlanders, dan zullen de Amsterdammers met zoveel zijn, dat ze het ervaren aantal moslims flink omhoog schroeven, samen met Rotterdammers, Hagenezen, enzovoorts.
Democratie
Stemmen volgens een democratisch systeem verschilt feitelijk weinig van het nemen van het gemiddelde over alle subjectieve ervaringen van de hele bevolking. Een populist als Wilders speelt daar handig op in. En al vind ik zelf dat het er überhaupt niet toe doet of 6% of 12% van de bevolking moslim is, statistieken wijzen er wel op dat veel van Wilders’ stemmers wonen op plekken waar ook relatief veel moslims wonen. Behalve natuurlijk de Limburgers, die om een andere reden op hem stemmen. De vraag is dan of we willen dat de politiek zonder verdere kritiek of correctie luistert naar het gemiddelde van onze individuele, subjectieve ervaringen, die zoals blijkt soms flink vertekend kunnen zijn. Dat lijkt me niet. Een politicus moet juist voorbij die subjectieve blik kunnen kijken, zodat ons land geregeerd wordt op basis van feiten, en niet op basis van gevoelens.
10.05.2012
18:02
Als het dan toch over de aantallen moslims in NL moet gaan, is er nog een veel interessanter vraagstuk op te lossen. Hoe ziet de toekomst eruit ? Volgens Abu Djza-djza (o.i.d.) , toenmalig Voorzitter van de AEL ( Arabisch Europese Liga ) bij TV programma P&W, zou NL rond 2050 “het eerste EU-land met een Sharia” zijn. “Alleen door de demografische ontwikkeling”. ( Zie ook de uitspraak van een Algerijns leider in de VN jaren geleden, dat de Islam Europa zal veroveren met de baarmoeders van de moslima’s. ) Hij, Aboe Dzja Dzja, ging maar door met zijn solo-preek, Pauw en Witteman lieten zich onder de tafel praten. Maar, kan dat wel kloppen, wat deze meneer daar beweerde ? Uitgaande van 900.000 moslims in 2009, stel dat er dan 180.000 moslimgezinnen waren, met 3 kleine kinderen per gezin. Die allemaal gaan trouwen na 21 jaar en weer 3 kinderen krijgen, allemaal moslim. In 2030 gaat dan de volgende ronde beginnen. En, dat er intussen per jaar 3000 bekeerlingen zijn. Die ook weer trouwen en moslimkinderen krijgen. Hoe is dat wiskundig te berekenen ?
Van Egypte weet men, dat daar de bevolking elke 30 jaar verdubbelde vanaf 1950. Zie ook Amre Moussa in Al-Masry al-Youm: De grootste vijand van Egypte is de armoede. Door overbevolking. Egypte is thans de grootste graanimporteur ter wereld.
19.05.2011
11:39
Euh…waarom zo goochelen met absolute en relatieve aantallen?
ALS de bewoners op het eiland het idee hebben dat het hele eiland net zo dicht bevolkt is als hun stadje (waarom hebben ze dat idee eigenlijk, ze weten toch wel dat ze in de stad wonen?), DAN denken/voelen ze toch ook dat er in totaal 32 niet-moslims wonen?
Kortom, ze nemen gewoon 50% waar, en op het platteland zien ze 0%, en gezien de verhouding 8:2 is het gemiddeld keurig 40%.
(Je vergelijking met bevolkingsdichtheid, het aantal vrienden of die sportschool-jongen gaat ook gewoon niet op. In die gevallen zit er wel een exponentiele factor in die hier ontbreekt… )
Kan me eigenlijk nauwelijks voorstellen dat je wiskunde gestudeerd hebt. Te snel in elkaar geflanst artikel? Of ben je demagogie aan het bedrijven?
En dat iedereen dit blijkbaar als zoete koek slikt duidt dat op de teloorgang van het onderwijs?
13.05.2011
18:14
@ Raymond: de berekening in het voorbeeld met het eiland is expres afgerond (en dat staat er ook bij). Gevoelsmatig zul je namelijk niet gauw het gevoel hebben dat er een half persoon per km2 woont… Maar wiskundig gezien is jouw berekening inderdaad correct.
Wat betreft de PVVstemmers: ik had alleen gelezen dat er in provincies met meer moslims ook meer PVV gestemd werd. Blijkbaar wijzen de cijfers per stad toch weer iets anders uit, zoals jij laat zien.
13.05.2011
12:59
Volgens mij zijn er twee foutjes in het stuk hierboven. Ten eerste is het niet zo dat veel Wilder stemmer op plekken wonen waar relatief veel moslims wonen: Landelijk stemde 15% op de PVV. In Amsterdam stemde slechts 9.4% op de PVV, in Utrecht 9.6%. Dit geeft maar aan dat de theorie die je hier ontvouwt weinig bijdraagt aan het begrip van het ontstaan van onderbuikgevoelens.
Ten tweede is er een reken/denkfoutje in het eerste eilandvoorbeeld. Als je redeneert dat de “subjective ervaringen” van de inwoners strikt gelijk is aan de lokale objectieve werkelijkheid (zoals in het tweede voorbeeld) dan is de ervaring van de twee mensen die buiten het stadje wonen dat er “1 mens per 4.5 km2” woont: de rekensom wordt dan: (8*8+2*0.222222)/10 = 6,44 mensen per vierkante kilometer.
13.05.2011
12:29
Wat een heerlijke constructieve reacties weer. Gelukkig, @RichardII, doet Charlotte geen uitspraken over waarop u moet stemmen, maar geeft ze een interessante verklaring voor het fenomeen dat wat wij om ons heen denken te zien niet altijd een goede vertegenwoordiging is van de waarheid. Niets meer, maar ook niets minder.
13.05.2011
00:01
Al met al een slap verhaal en rekenen is ook al niet uw sterkste punt.
Ik blijf toch maar Wilders stemmen hij blijft ,ondanks dat hij al jaren voor zijn leven moet vrezen omdat hij wordt bedreigd ,een zeer consequente boodschap uitdragen.
Ik kan daar wel respect voor hebben!
12.05.2011
20:51
Dag Peter, bedankt voor je opmerking, ik heb het al gezien maar kan het op de VK site niet zelf aanpassen. Ik zal er even achteraan gaan. Groeten, Charlotte
12.05.2011
20:08
Beste Charlotte,
Kijk even op de VK site waar je artikel ook op staat. In de 2e alinea gaat het al fout: volgens de VK is 6% van 17 miljoen gelijk aan 100.000…
Vriendelijke groeten,
Peter
10.05.2011
11:33
@Richard: helemaal mee eens! Want politici met extreme denkbeelden scoren veel makkelijker bij live debatten, terwijl ik liever een partij heb die gewoon verstandige dingen wil. Als ik de stemwijzer invul komt ‘ie trouwens wel altijd uit op de partij die ik al in mijn hoofd had…
09.05.2011
23:45
Interessant om te lezen hoe subjectieve beeldvorming wiskundig onderbouwd kan worden, Charlotte!
Ik ben het ook wel met je eens, dat Nederland op basis van feiten geregeerd moet worden, en niet gevoelens. Daarom vind ik http://www.stemwijzer.nl ook zo belangrijk, omdat die gebaseerd is op partijprogramma’s. Het is opvallend, dat als lijsttrekkers zelf de stemwijzer invullen, ze op hun eigen partij uitkomen, maar veel gewone burgers, komen bij het invullen ervan op een heel andere patij dan ze oorspronkelijk dachten. In dit geval geeft de stemwijzer volgens mij echter de objectieve keuze, hoewel de meeste mensen het alsnog negeren, en op hun gevoelsmatige keuze stemmen. Het is misschien beter voor politici om de stemwijzer aan te bevelen, in plaats van de lijsttrekkers debatten, waar de media ook altijd een ‘winnaar’ wil zien.
09.05.2011
16:23
@ Jan. Houd je fatsoen. Ik vraag me af wat je zo sneu doet reageren op een foutje in een tekst. Voel je je misschien een beetje ondergeschikt aan mensen die proberen verstandige dingen op te schrijven?
07.05.2011
17:30
Dag Jan, bedankt voor je opmerking, ik heb het aangepast in het stuk. Wel jammer dat je het in zo’n negatieve reactie moest brengen hoor.
07.05.2011
15:57
Even een Vlekje wegwerken. Moeten we Charlotte zien als een veelbelovend wiskundetalent? Ik denk het niet. Wanneer iemand al moeite heeft om het juiste aantal moslims in Nederland over te nemen uit de statistieken, (ja, gegevens kopiëren, daar heb ik het over) dan heb ik weinig hoop voor haar. Dyscalculie? Och, het is ook best wel moeilijk, Charlotte, al die nullen! Er zijn bijna 1 miljoen moslims in Nederland, Charlotte. Ik heb het aantal maar even in woorden weergegeven en niet in cijfers. Want daar heb je nog een beetje moeite mee, zo blijkt.
07.05.2011
14:15
Hoi Charlotte,
ja je hebt gelijk… Bedankt voor de toelichting.
—————————–
@ Peterke:
Aangezien dit een wetenschappelijke site is, zou ik graag zien dat je jouw uitspraken onderbouwt met enkele referenties.
07.05.2011
14:06
Er wonen er niet zoveel,MAAR die er wonen zorgen wel voor verdomp heel veel overlast .Wandelende karnavalsvierders en laffe flikkertjes zijn het die alleen met een groepje rotzooi durven uit te halen.Anders denkende uitmaken voor ongelovige honden,onze vrouwen en meisjes lastig vallen.Dat dank je de koekkoek als je die aangeklede varkens van hun over straat ziet sluipen.
07.05.2011
12:41
Ha Fedde, 40 % is inderdaad best veel. Maar ik probeer een onderscheid te maken tussen ‘veel’ en ‘meer dan er daadwerkelijk zijn’.
Het punt van die berekening is om te laten zien dat niet iedereen het gevoel heeft dat er veel moslims wonen, sommige (stedelingen) zien er in hun omgeving meer dan anderen (mensen buiten de stad). Je zou denken dat dat wel tegen elkaar opweegt, dat sommige mensen in hun omgeving wat meer moslims zien, en andere wat minder, zodat dat elkaar uitbalanceert. Maar dat gebeurt dus niet, het gemiddelde van die ervaring komt echt absurd hoog uit.
Maakt dit het wat begrijpelijker?
06.05.2011
17:08
Erg leuk stuk… Alleen hier volg ik je ff niet:
‘Stel dat er in het stadje op dit eiland 4 van de 8 bewoners moslim zijn. Buiten het stadje wonen 0 moslims. De 8 inwoners van de stad (waaronder de moslims zelf) hebben dan allemaal het gevoel dat er per vierkante kilometer 4 moslims wonen, en dus in totaal op het hele eiland 4*10 = 40 moslims.’
Als de inwoners van dat stadje op het eilandje beweren dat er ‘veel’ moslims zijn, dan hebben ze gelijk (itt tot de situatie in NL): immers, in dat voorbeeld hierboven is 40% van de totale bevolking moslim. Dat is een aanzienlijk aantal.