De kortste route van Amsterdam naar Rotterdam is een rechte lijn. Daarom werd voor de nieuwe Fyra speciaal een nieuw spoor aangelegd. In bergachtig Zwitserland is het lang niet zo eenvoudig om de snelste route te bepalen van bijvoorbeeld Bern naar Zürich. Een rechte lijn is daar niet automatisch de kortste, aangezien ook de hoogteverschillen meegerekend moeten worden. Daar is het vinden van de kortste route een ingewikkeld wiskundig probleem. Eind januari beschreven twee wiskundigen van de universiteit van Málaga (Spanje) in een artikel hoe dit type problemen kan worden opgelost door te kijken naar de vorm van zeepbellen.

Als we het tunnels graven even buiten beschouwing laten, draait het bij het vinden van de kortste route in Zwitserland om het bekijken en vergelijken van alle verschillende routes die op het landschap mogelijk zijn. Eén route loopt misschien wel precies over een paar hoger gelegen stukken, terwijl een andere een kleine omweg maakt maar daardoor de hoge stukken vermijdt. Van alle mogelijke routes moet uiteindelijk de kortste gevonden worden.

De routes worden in de wiskunde vertaald naar curves, en het berglandschap naar een gewelfd oppervlak. Het vraagstuk vertaalt zich dan naar het volgende: zoek de kortste curve die op dit gegeven oppervlak ligt. De tak van de wiskunde die zich hiermee bezig houdt heet de variatierekening. De variatierekening wordt toegedicht aan Johann Bernoulli, Zwitsers wis- en natuurkundige die onder andere werkzaam was in Groningen. Het vinden van een kortste curve is een typisch voorbeeld van een probleem uit de variatierekening. Ook gaat het vaak over het vinden van het kleinste oppervlak dat voldoet aan bepaalde voorwaarden, bijvoorbeeld het kleinste weiland in een Zwitsers berglandschap.

De Spanjaarden Carlos Criado en Nieves Álamo kwamen op het idee om problemen van dit type op te lossen met behulp van bellenblazen. Het vlies van een zeepbel zal altijd de vorm aannemen waarbij de elastische energie minimaal is. Meestal komt dat erop neer dat het zeepvlies het kleinst mogelijke oppervlak aanneemt. Daarom zijn zeepbellen in principe rond. En daarom is het zeepvlies strak gespannen in het rondje waar je door blaast bij bellenblazen. Zeepvliezen zijn niet alleen strak en plat of juist een bol, je kunt naar wens allerlei interessante vormen laten ontstaan, bijvoorbeeld door uit ijzerdraad een kubusframe te construeren, en een zeepvlies op de randen van het frame te laten ontstaan.

Zeepvlies

Een interessant voorbeeld is een ijzerdraadframe dat de randen van een paardenzadel volgt. Dat zou een soort cirkel zijn waarvan de randen aan de zijkanten naar beneden hangen. Dit ijzerdraadframe ligt niet in een plat vlak, dus kan het zeepvlies dat ontstaat niet plat zijn. Een oppervlak met de kleinste elastische energie is dan lang niet zo eenvoudig te vinden als in een plat vlak, zoals de kortste treinrails in bergachtig Zwitserland een stuk ingewikkelder te leggen is dan in plat Nederland. Het zeepvlies lost dit echter moeiteloos op, en neemt automatisch de juiste vorm aan. Het zeepvlies zal de randen van het frame volgen, en in het midden van het oppervlak zal een soort deuk ontstaan zoals dat ook in een paardenzadel zit.

Met behulp van variatierekening is het mogelijk te voorspellen wat voor vorm een zeepvlies in een gegeven frame zal aannemen. Dit was vroeger een uitdagend vraagstuk in de wiskunde. Criado en Álamo stellen nu voor om het om te draaien, en daadwerkelijk in het laboratorium zeepvliezen te gaan maken om problemen uit de variatierekening op te lossen.